El Caso IX
Acerca del número, abstracción y tiempo Aleph


Toda nueva filosofía es nueva porque ha descubierto una nueva forma de pensar.

Una expresión de la forma:

x+1=2


Es una expresión aritmética, no algebraica. Muchos piensan que una expresión, por el solo hecho de contener letras como símbolos es álgebra. Aritmética y álgebra son dos formas completamente distintas de pensar.

En la expresión anterior entendemos que equis es una variable numérica desconocida que sumada al número uno es igual al número dos.

El número uno en la expresión, no es el número uno, es un símbolo que refiere al número uno. Platón hablaba del alma antes de la existencia que en contacto con formas ideales luego las recordaba de manera imperfecta. Un punto que no tiene dimensión, un triángulo, un rectángulo o un círculo perfecto no existen en el mundo real, sin embargo, vemos formas triangulares, rectangulares y circulares, ponemos un punto al final de una oración. Pero no vemos números ni nada semejante a un número.

El número no está ubicado en el espacio ni en el tiempo, el número no se manifiesta a nuestros sentidos. Entonces, ¿cuál es la naturaleza del número? o dicho de otra forma, ¿cómo el hombre hace más de nueve mil años pudo llegar a la idea de número?. ¿El número tiene existencia real? Es una pregunta que ni filósofos ni matemáticos, ni lógicos han podido responder. La pregunta ¿qué es un número? ha sido abordada por Platón, Aristóteles, Kant, Cantor, Frege, Russell, Gödel solo por citar algunos. Todos los argumentos del tipo: Un número es propiedad de algo, es un conjunto, es lógica, etc. Todos se han acercado y todos han fracasado.

Volvamos a la expresión inicial. No importa si el número existe o no. Equis es una variable numérica, puede contener cualquier número que satisfaga la expresión. Pero si pensamos un poco, el número uno, también es una variable que a diferencia de equis puede contener no solo valores numéricos. El símbolo uno, refiere al número uno si existe, pero también refiere a un sol, un libro, un desierto, también puede referir a toda o a una parte de la expresión que lo contiene. En este sentido el referente de uno, también puede ser: x+1.

Reemplazando el símbolo uno ahora pensado como variable por x+1 Obtenemos:

x + (x+1) = 2


Entonces el valor numérico de x que satisface la expresión ya no es uno, es la mitad de uno.
Pero también el número uno como variable puede referir al número dos (un conjunto de dos elementos) y en ese caso la expresión sería:

x + 2 = 2


El valor de equis que satisface la expresión es cero.
Y si uno como variable refiere a toda la expresión:

x + (x + 1 = 2) = 2


Equis vuelve a valer uno

Si pensamos el número Uno como símbolo en representación de cualquier cosa, podemos pensar el número Dos como dos unos reunidos, pensamos en un conjunto, una manzana y otra manzana es un conjunto de dos manzanas, si tenemos una manzana y una pera tenemos un conjunto de dos frutas, esa reunión creada, en potencia y en acto puede ser algo más que cada uno de esos algos pensados en forma separada, el conjunto no existe en el mundo real, es pura construcción. Ahora si pensamos el número Tres, es posible pensar que un conjunto puede contener un conjunto. De esta forma, Uno, Dos y Tres son completamente diferentes en naturaleza en cuanto a lo que expresan y cada uno encuentra sus dificultades.

Si en lugar de conjuntos pensamos en relaciones, el problema se vuelve mucho más complejo. Todo el mundo tiene una idea de lo que significa una relación, aunque si intentamos una definición, lo más probable es que incurramos en una tautología:Una relación es una correspondencia entre dos o más cosas. Ahora si nos preguntamos ¿qué es una correspondencia?, la respuesta será: es una relación que se establece entre dos o más cosas.

En Aleph una relación puede pensarse como una fuerza cuya naturaleza en principio es desconocida (no sabemos cómo actúa) y esa fuerza gravita sobre una o más clases Aleph. Otra forma de pensar una relación Aleph es: Una relación es aquello que permite la comunicación entre una o más clases, esa comunicación también en principio es desconocida (no sabemos qué comunica).

Existen muchas formas de relaciones, es decir, existen muchas formas de fuerzas o bien, muchas formas de comunicación en Aleph.

Si pensamos en una relación jerárquica asimétrica, podemos pensar esta relación como conjunto. Lo que está en los extremos de esta relación son elementos del conjunto y existe un solo extremo que representa el conjunto que lo contiene todo, elementos y subconjuntos.

Una relación en Aleph abandona la idea de conjunto como reunión o contenedor, abandona la idea de relaciones entre elementos de conjuntos. Lleva la idea de relación hasta un límite intolerable, cualquier cosa puede estar en relación con cualquier otra cosa. Si pregunto, ¿qué relación hay entre un grano de arroz y la luna?, no sé ustedes, a mi no se me ocurre ninguna relación; sin embargo, el solo hecho de poder nombrar dos cosas, una a continuación de la otra implica que existe una relación aunque no podamos determinar qué relación es.

También podríamos preguntarnos ¿Qué relación existe entre la pregunta: ¿Qué relación existe entre un grano de arroz y la luna? y un grano de arroz y la luna?
Hay aquí algo muy extraño, porque parecería ser que antes de la pregunta no había ninguna relación, pero al preguntar, la pregunta crea la relación, si es así, la relación ha sido creada por el lenguaje.

Si en la definición ingenua de conjunto (axioma de extensión de Frege) estaba ya dada la paradoja Russell, ahora es mucho peor, porque bajo esta nueva forma, si queremos pensar las relaciones como formación de conjuntos, un subconjunto bien podría contener al conjunto que lo contiene.

La idea de número es endemoniada porque su referente, aún admitiendo la existencia del número, puede además ser muchas otras cosas. Esta característica no es propia del número, acecha en todo símbolo.

Para muchos, Dios creó el mundo, la pregunta que se hicieron los arquitectos de Aleph fue:
¿Sería posible que el hombre pueda crear el mundo y el mismo mundo? No hablamos de crear un mundo como metáfora, no hablamos de alguien que escribe una novela monumental, pongamos por caso Moby Dick y se diga que Melville ha creado un mundo. Y mucho menos hablamos de fantasía, donde hay magos, personajes con superpoderes, máquinas que permiten viajar en el tiempo y demás tonterías.

Aleph permite la construcción o duplicación del mundo real utilizando un lenguaje formal. A diferencia del lenguaje natural, un lenguaje formal tiene una gramática y un intérprete que no presentan ninguna ambigüedad, su ambigüedad está dada por su capacidad de transformación o cambio de su gramática o intérprete y este cambio o transformación puede producirlo el propio lenguaje formal que tiene la capacidad de verse a sí mismo.

Lo que los filósofos, físicos y matemáticos muchas veces olvidan, es que aquello sobre lo que reflexionan lo hacen utilizando un lenguaje natural, escriben pero también piensan en un lenguaje natural y también afirman, refutan y olvidan en un lenguaje natural. Puedo equivocarme, pero el que mejor entendió esto fue Wittgenstein, aunque él también creó dentro del lenguaje su propio laberinto y cuando creyó haber salido, no pasó mucho tiempo antes de darse cuenta que la salida daba a un árbol cuya única hoja contenía todo el árbol y el árbol era el laberinto.

Leyendo a Bergson se hace evidente su tímida reacción al racionalismo, al positivismo pero sus escritos exudan una mezcla de fisiología, psicología, neurociencia, representación, leyes físicas, metafísica y todo eso lo vuelve una ensalada indigerible. Al final se sienta con Einstein a explicarle el verdadero sentido de su teoría. No de su propia teoría, la teoría de Einstein.

Hay algo de ironía en lo que acabo de decir. Cualquier hombre que haya dedicado su vida a reflexionar, aún equivocado; estamos obligados a pensar en su sistema de ideas. Entiendan que yo también me expreso en un lenguaje natural, ambiguo y limitado.

No se nace en el lenguaje, nadie nace sabiendo hablar, en este sentido debemos comenzar distinguiendo dos facultades, la facultad de la mente y la facultad del lenguaje. No es complicado si pensamos en un primer hombre arrojado al mundo sin posesión del lenguaje. Solo algunos ejemplos de aquello que nos es dado antes del lenguaje, la lista no las agota:

Lo Uno y lo múltiple es facultad de la mente
La existencia es facultad de la mente
La repetición es facultad de la mente
La semejanza es facultad de la mente
La abstracción es facultad de la mente
La memoria es facultad de la mente
Principio y fin son facultades de la mente
La intuición es facultad de la mente
La imaginación es facultad de la mente
Cambio y transformación son facultades de la mente
El tiempo es facultad de la mente


Antes dije: Lo que nos es dado, pero ¿qué es lo dado?, debemos distinguir aquí tres formas de darse; lo que simplemente nos es dado, lo que nos es dado por intuición sin fundamento y lo que nos es dado por definición, esto último, dominio del lenguaje. La diferencia entre lo que nos es dado y lo que nos es dado como intuición radica en que la intuición require de algo antes, mientras lo que nos es dado no reclama nada. De la lista anterior, la memoria nos es dada, en cambio, la idea de principio y fin nos es dada por intuición. La intuición es revelación sin fundamento e incausada.

El lenguaje, transforma, agrega, articula o expande todo lo anterior, entendamos que las facultades de la mente son las que permiten las facultades del lenguaje. Todas las facultades del lenguaje estaban ya dadas de alguna forma en las facultades de la mente, solo que el lenguaje las lleva a su máxima expresión. La lista no las agota:

La comunicación es facultad del lenguaje
La narración es facultad del lenguaje
La interpretación es facultad del lenguaje
La síntesis o reducción es facultad del lenguaje
Suponer es facultad del lenguaje
La clasificación es facultad del lenguaje
La abstracción es facultad del lenguaje (diferente de lo mismo en la mente)
La duración (tiempo) es facultad del lenguaje
La extensión (espacio) es facultad del lenguaje
La certeza es facultad del lenguaje
Ciencia y arte son facultades del lenguaje
La poesía es fundamento del lenguaje


Hay otras donde no resulta muy claro si son facultades de la mente o del lenguaje o bien facultades del lenguaje pueden crear nuevas facultades de la mente. La lista no las agota:

Orden
Número
Infinito
Causalidad


Por último, existen otras facultades que no corresponden ni a la mente ni al lenguaje, dejemos eso de lado por el momento.

Lo que nos ocupa ahora es considerar el tiempo en Aleph, cómo Aleph crea tiempo, qué es el tiempo para Aleph y las diferentes formas en que el tiempo se manifiesta y puede ser expresado. Para esto es necesario entender primero qué es una clase Aleph.

Todo en Aleph es clase (class) una clase está escrita en el lenguaje formal Aleph, en este sentido una clase en Aleph que solo declara ser una clase, es el grado más alto de abstracción de todo lo que existe en Aleph, una clase sólo establece existencia, no dice nada acerca de qué existe ni por qué existe y en principio no es nada ni en potencia ni en acto.

Definición: Toda clase puede crear una clase.

La abstracción juega un rol importante en Aleph debido a que permite expresar aquello de lo que aún nada sabemos. Por ejemplo, si intuyo que algo está en alguna relación con otro algo, no necesito conocer qué tipo de relación es para poder expresarlo y en ese caso la relación (que también es una clase Aleph) comienza siendo una relación abstracta.

Cuando uno escribe una clase Aleph declara qué gramática y qué intérprete va a utilizar esa clase, dos clases que refieren a lo mismo puden declarar gramáticas e intérpretes diferentes.

El intérprete Aleph de la gramática Aleph también está escrito en un lenguaje formal y por lo tanto tampoco existe ninguna ambigüedad respecto a su interpretación. El lenguaje y su gramática es potencia, el intérprete de la gramática es acto. Por otro lado tenemos a un sujeto que leyendo la gramática y leyendo el intérprete también interpreta y puede formarse una idea acerca de la naturaleza de una clase, pero esta interpretación ahora sí puede ser ambigua, parcial o completamente inexacta. ¿Por qué ocurre esto?, en primer lugar porque la clase no es algo que está dado de una vez y para siempre como lo escrito en un libro, está sujeta a un cambio o transformación, el propio lenguaje puede cambiar su gramática o intérprete inmediatamente después de haber sido leída, o bien la propia acción de lectura es la que produce ese cambio antes de ser leída, entonces estamos interpretando aquello que alguna vez fue, no lo que es.

Los que escriben clases, gramáticas e intérpretes Aleph son sujetos, arquitectos de Aleph. Uno podría sin tener necesidad de interpretar nada, preguntarle al arquitecto por la representación de aquello que ha escrito. Sin embargo, otras clases que han escrito otros arquitectos y que están en relación con la clase, puede cambiar totalmente la representación de la clase y aún cuando la clase no tuviera ninguna relación con ninguna otra clase, Aleph puede producir este cambio. De esta forma, al preguntarle a un arquitecto por el sentido de representación de la clase que ha escrito, bien puede explicarnos cuál era el sentido que tenía cuando la escribió, no puede explicar el sentido que tiene ahora.

Supongamos que en una clase Aleph aparece la siguiente expresión:

n++


El operador ++ para varias gramáticas representa el elemento que sigue a un conjunto ordenado. Si “n” representa un número natural, lo que sigue será siempre otro número natural. Pero si “n” representa la página de un libro, se refiere a la siguiente página del libro y un libro no contiene infinitas páginas. En ambos casos la gramática es la misma, pero el intérprete es diferente en cada caso.

Existen tres constantes universales Aleph, esto significa que en todas las gramáticas lo expresan de la misma forma y todos los intérpretes (incluyendo al sujeto como intérprete) su interpretación no cambia. Estas constantes son: class, undefined y unknown

La constante class solo declara existencia, pero si preguntamos por el comienzo de una clase, la respuesta podría ser unknown, esto nos dice que hubo un comienzo pero no sabemos cuándo comenzó, si la respuesta fuera undefined no sabemos cuándo comenzó pero tampoco sabemos si hubo un comienzo. Si preguntamos cuándo comenzó el universo, para algunos podría ser unknown, para otros undefined.

Existen tres clases singulares en Aleph de las cuales voy a considerar solo las dos primeras. Esas clases son: Tiempo, Suceso y Relación.

Recordemos que por definición una clase puede crear una clase y al ser el Tiempo una clase, el tiempo puede crear tiempo. De la misma forma un Suceso puede crear un Suceso y también Tiempo. Observemos que la creación de Tiempo es también Suceso.

Antes de la clepsidra, el reloj de sol y de arena ¿qué era el tiempo para el hombre?, no lo sabemos pero de lo que podemos estar seguros es que en esa época la intuición del tiempo (facultad de la mente) era completamente diferente de la que tenemos ahora. Noten que cuando digo época, esa palabra está en una cierta relación con el tiempo de la misma forma que ustedes al poder leer e interpretar este texto han creado tiempo aún sin saberlo, pero ese tiempo está dado en el lenguaje.

Volvamos a nuestro primer hombre despojado de lenguaje, solo cuenta con las facultades de su mente. Experimenta la necesidad de alimentarse, intuye el peligro. Comienza a llover, la lluvia cesa, en noche cerrada no ve nada, de a poco comienza a encontrar que ciertas cosas que ocurren se repiten (principio de memoria y semejanza, facultades de la mente), algunos de forma irregular como una lluvia, otros de forma regular como el crepúsculo. Los sucesos que ocurren le son dados, pero no sabe ni de tiempo ni de duración; observa que existen sucesos que se dan dentro de otros sucesos, para eso es necesario que haya llegado a la idea intuitiva de comienzo y final (facultades de la mente). Sin eso, el fin de los sucesos: lluvia, día, noche, serían todos la constante Aleph undefined. La lluvia tuvo un comienzo pero podría no cesar nunca, otro día seguiría siendo el mismo día.

Cuando percibe los latidos de su corazón se le revela que esos sucesos que se repiten no solo ocurren en el afuera, parten de su interior y tal vez, perciba que toda existencia es suceso con un principio y final; pasa de lo indefinido a lo desconocido. Después abandonará su estado contemplativo y descubre que él también puede crear sucesos y que ciertos sucesos producen otros sucesos. No pasará mucho tiempo hasta que llegue a pensar que un suceso que él crea, la danza por ejemplo, haga que el suceso lluvia ocurra.

Lo mismo que le ocurre con el tiempo le ocurre con el espacio, en ambos casos carece de la idea de extensión y medida. Si el tiempo se le revela a partir de la repetición (semejanza) principio y final, en el espacio se le revela la forma. La forma también está fundada en la idea de principio y final, sino fuera así, no existiría lo múltiple, todo sería una cosa y la misma cosa. Pasará mucho tiempo antes que llegue a reconocer la simetría, la escala y la proporción como propias de la forma, es probable que llegue primero a la idea de lo lejano y lo cercano. Sin embargo posee un sentido de orientación, si se aleja de un lugar sabe que puede regresar e intuye que ese lugar es el mismo lugar desde donde partió.

Si bien la idea de extensión permite el pasaje de lo indefinido a lo desconocido, ya en el dominio del lenguaje no siempre se pasa de lo desconocido a lo conocido. Si hoy vemos una cadena montañosa, un mar o una ciudad, no podemos determinar donde comienza y dónde termina, lo nombrado se vuelve desconocido o bien indefinido, una cadena montañosa puede no tener un principio ni un fin.

Podemos pensar que la idea de duración comienza a forjarse a partir de que ciertos sucesos contienen otros sucesos y la idea de extensión comienza a forjarse a partir de que ciertas formas están contenidas en otras formas. En este caso duración y extensión refieren a lo mismo.

Si un suceso se repite a intervalos regulares, por ejemplo, una gota de lluvia que cae de la hoja de un árbol, podemos contar cuántas veces se repite ese suceso entre el principio y fin de otro suceso, así el suceso que contenga más gotas caídas tendrá una duración mayor que las anteriores. Pero nuestro primer hombre no sabe contar, aún así podría poner en fila una piedra por cada gota caída y luego ordenar esas hileras y observando su extensión saber qué sucesos duran más que otros . Es una operación extremadamente compleja y dudo que sea posible lograrlo utilizando únicamente las facultades de la mente.

Una clase Suceso Aleph puede no tener duración, la duración no es atributo de un suceso, puede no tener un comienzo y fin, simplemente sucede, si tuviera un comienzo y fin ambos son: o bien desconocidos o bien indefinidos (constantes Aleph) la duración solo se manifiesta cuando ese suceso está contenido en una clase Tiempo Aleph. Recordemos que toda clase puede crear una clase, si la clase Suceso crea una clase Tiempo y ese tiempo solo contiene el Suceso y todo el Suceso, el suceso puede tener duración.

Toda clase puede estar asociada a ninguna, una o muchas clases Tiempo Aleph.

La clase Tiempo Aleph contiene solo Sucesos Aleph o Tiempo Aleph.

La clase Tiempo Aleph contiene al menos un suceso: la creación del tiempo.

La clase Tiempo Aleph puede seguir una forma y su forma seguir a una función. No siempre en línea recta.

La clase Tiempo Aleph puede cambiar el orden y duración de sucesos en caso que la forma del Tiempo Aleph cambie en función de la forma de otra clase Tiempo Aleph.

La clase Tiempo Aleph puede ser creada con sucesos que han ocurrido y otros que deben ocurrir en un orden o en cualquier orden. Cuando todos los sucesos que deben ocurrir han ocurrido eso provoca un suceso que puede proyectarse sobre la misma clase Tiempo u otra clase Tiempo Aleph.

Una clase Tiempo Aleph sin sucesos (exceptuando la creación del tiempo) que admite cualquier suceso, es futuro abierto Aleph.

Una clase Tiempo Aleph con sucesos ocurridos y otros que deben ocurrir pero que permita cualquier suceso, es presente Aleph.

Una clase Tiempo Aleph con todos los sucesos ocurridos y donde ya nada puede ocurrir es pasado cerrado Aleph.

Una clase Tiempo Aleph con todos los sucesos ocurridos pero cuyo tiempo no se ha agotado, es pasado abierto Aleph.

Una clase Tiempo Aleph puede ser discreta o continua, si es continua, no es posible agregar un suceso entre dos sucesos adyacentes. Pero la clase Tiempo puede cambiar el tiempo continuo y volverse discreto.

Si una clase Tiempo Aleph determina que bajo un calendario dos o más sucesos han ocurrido al mismo tiempo y bajo otro calendario siguen un orden, está obligado a bifurcarse.

Una clase Tiempo Aleph puede reducirse si puede acortar o suprimir sucesos sin pérdida de significado. El significado está definido en el intérprete de la clase.

Todas estas definiciones de la clase Tiempo Aleph permiten una taxonomía, pero al mismo tiempo dan lugar a un álgebra del tiempo Aleph, al ser ahora el Tiempo Aleph un objeto, podemos intuir una estructura y operar sobre él. Pero los axiomas, teoremas y demostraciones del Tiempo Aleph deberían formalizarse dentro del lenguaje Aleph y por tanto estarían también sujetos a una transformación y cambio en el tiempo.

No existe una clase Espacio Aleph, Aleph no acepta el espacio como entidad real, es construcción. El espacio es creado a partir de relaciones de clases Tiempo Aleph.
Toda clase en su último grado de abstracción es tiempo.

Debemos entonces entender qué es una relación Aleph y cómo es posible que una relación pueda crear y construir, no solo espacio sino también tiempo.

Pero ¿cómo llevar adelante un proyecto que explique el Tiempo Aleph?
¿Podríamos formalizarlo a través de un modelo matemático?
¿Sentando los principios del álgebra Aleph a partir del álgebra abstracta?
¿Podríamos acercarnos través de una película?, porque en una película coexisten diferentes tiempos, hay tiempo continuo, hay tiempo discreto, todo ha ocurrido, el presente coexiste con el pasado y el futuro que también es pasado dentro de un continuo presente de aquel que inmóvil observa imagenes en movimiento e interpreta.

O deberíamos pasar a la acción directa y convertirlo en acto.